Exemples : points du cercle trigonométrique

Exemple 1 
On souhaite placer sur le cercle trigonométrique les points \(\text{A}\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\) et \(\text{B}\left(-\dfrac{7\pi}{4}\right)\).
Un tour complet du cercle trigonométrique correspond à une longueur de \(2\pi=\color{blue}{8} \times \color{red}{\dfrac{\pi}{4}}\) : on partage le cercle trigonométrique en \(\color{blue}{8}\) parties égales de longueur \(\color{red}{\dfrac{\pi}{4}}\) (le demi-cercle est ainsi partagé en \(4\) parties égales de longueur \(\color{red}{\dfrac{\pi}{4}}\)).

• Le point \(\text{A}\) étant associé au réel positif \(\dfrac{3\pi}{4}\), à partir du point \(\text{I}\), on parcourt sur le cercle trigonométrique une distance de \(3\times\color{red}{\dfrac{\pi}{4}}\) dans le sens positif pour obtenir la position du point \(\text{A}\).
  
• Le point \(\text{B}\) étant associé au réel négatif \(-\dfrac{7\pi}{4}\), à partir du point \(\text{I}\), on parcourt sur le cercle trigonométrique une distance de \(7\times\color{red}{\dfrac{\pi}{4}}\) dans le sens négatif pour obtenir la position du point \(\text{B}\).

Exemple 2

Le cercle trigonométrique ci-dessous est partagé en \(\color{blue}{12}\) parties égales et chacune des parties a une longueur égale à \(\dfrac{2\pi}{\color{blue}{12}}=\color{red}{\dfrac{\pi}{6}}\).
On peut associer un réel à chacun des points \(\text{C}\), \(\text{D}\), \(\text{E}\) et \(\text{F}\) du cercle trigonométrique ci-dessous. 

• On peut associer au point \(\text{C}\) le réel \(\color{red}{\dfrac{\pi}{6}}\) ou tout autre réel de la forme \(\dfrac{\pi}{6}+k\times2\pi\), où \(k\) est un entier relatif. Par exemple, pour \(k=1\), le réel \(\dfrac{13\pi}{6}\) ou encore pour \(k=-2\), le réel \(-\dfrac{23\pi}{6}\).
  
• On peut associer au point \(\text{D}\) le réel \(-2\times\color{red}{\dfrac{\pi}{6}}=-\dfrac{\pi}{3}\) ou tout autre réel de la forme \(-\dfrac{\pi}{3}+k\times2\pi\), où \(k\) est un entier relatif. 
• On peut associer au point \(\text{E}\) le réel \(4\times\color{red}{\dfrac{\pi}{6}}=\dfrac{2\pi}{3}\) ou tout autre réel de la forme \(\dfrac{2\pi}{3}+k\times2\pi\), où \(k\) est un entier relatif. 
  
• On peut associer au point \(\text{F}\) le réel \(-5\times\color{red}{\dfrac{\pi}{6}}=-\dfrac{5\pi}{6}\) ou tout autre réel de la forme \(-\dfrac{5\pi}{6}+k\times2\pi\), où \(k\) est un entier relatif.